우리의 수학체계는 완벽한가수학자 뒤흔든 역설
최정담(디멘)역설이란 문제없어 보이는 전제들로부터 논리적으로 이치에 맞지 않는 결론이나 전혀 예상하지 못했던 결론이 도출되는 상황을 말합니다. 현실에서는 불가능한 도형이지만, 실재하는 것처럼 보이는 ‘펜로즈의 삼각형’이 역설의 대표적인 예시이지요.
보통 역설은 재미있는 말장난이나 흥미로운 퍼즐의 소재 정도로만 여겨집니다. 그러나 역설은 인간의 사고방식이 지닌 한계와 그것을 극복할 방안이 무엇인지에 대한 통찰을 제공해 주는 보물창고이기도 합니다. 실제로 역설은 19세기 이후 수학의 발전에 핵심적인 역할을 담당했습니다. 대표적인 예가 우리가 사용하는 수학 체계로 증명할 수 없는 명제가 반드시 있다는 ‘괴델의 역설’입니다. 이 역설은 수학자들이 ‘더 나은 수학 체계’를 찾도록 자극하는 계기가 됐고, 그 과정에서 수학은 옛 세대와는 비교할 수 없는 엄밀함과 아름다움을 갖춘 학문으로 거듭났습니다.
‘역설적이게도’ 수학자들은 빠져나갈 구멍이 없어 보이는 역설의 구렁텅이 속에서 가장 찬란한 성과를 이뤄낸 것이지요. 이 책은 그러한 성과가 있기까지 어떤 일이 있었는지에 대한 이야기입니다.
보통 역설은 재미있는 말장난이나 흥미로운 퍼즐의 소재 정도로만 여겨집니다. 그러나 역설은 인간의 사고방식이 지닌 한계와 그것을 극복할 방안이 무엇인지에 대한 통찰을 제공해 주는 보물창고이기도 합니다. 실제로 역설은 19세기 이후 수학의 발전에 핵심적인 역할을 담당했습니다. 대표적인 예가 우리가 사용하는 수학 체계로 증명할 수 없는 명제가 반드시 있다는 ‘괴델의 역설’입니다. 이 역설은 수학자들이 ‘더 나은 수학 체계’를 찾도록 자극하는 계기가 됐고, 그 과정에서 수학은 옛 세대와는 비교할 수 없는 엄밀함과 아름다움을 갖춘 학문으로 거듭났습니다.
‘역설적이게도’ 수학자들은 빠져나갈 구멍이 없어 보이는 역설의 구렁텅이 속에서 가장 찬란한 성과를 이뤄낸 것이지요. 이 책은 그러한 성과가 있기까지 어떤 일이 있었는지에 대한 이야기입니다.
